2021-2022學年廣東省佛山市順德區(qū)德勝學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₇+a₈+a₉=（　?。?/h2>

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  組卷：1332難度：0.9

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂+a₄+a₆=12，則S₇的值是（　?。?/h2>

  A．21

  B．24

  C．28

  D．7
  組卷：284引用：12難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=x³+3x²+3x-a的極值點的個數是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．由a確定
  組卷：319引用：15難度：0.9

  解析

• 4．如圖是導函數y=f′（x）的圖象，那么函數y=f（x）在下面哪個區(qū)間是減函數（　?。?/h2>

  A．（x1，x3）

  B．（x2，x4）

  C．（x4，x6）

  D．（x5，x6）
  組卷：229引用：31難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，

  1

  2

  a

  3

  ，2a₂成等差數列，則

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  7

  +

  a

  8

  =（　?。?/h2>

  A．1+ 2

  B．1- 2

  C．3+2 2

  D．3-2 2
  組卷：1902引用：114難度：0.9

  解析

• 6．設0＜x＜

  π

  2

  ，記a=lnsinx,b=sinx,c=e^sinx，則比較a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：118引用：12難度：0.9

  解析

• 7．若a,b是函數f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：3983難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為

  a

  2

  （n²-n+2）萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多

  a

  （

  2

  3

  ）

  n

  -

  1

  萬元．
  （Ⅰ）求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；
  （Ⅱ）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？
  組卷：69引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）判斷函數f（x）在區(qū)間[e^-2，+∞）上的零點個數；
  （2）若函數f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．且在[1，e]（e=2.71828?）上存在一點x₀，使得x₀+

  1

  x

  0

  ＜

  mf

  （

  x

  0

  ）

  成立，求實數m.
  組卷：33引用：1難度：0.3

  解析