2023年江西省贛州市南康區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．-2的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4638引用：1083難度：0.9

  解析

• 2．在水平的桌面上放置著如圖所示的實(shí)物，則它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：262引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．b2+b2=2b4	B．m3?m3=2m3
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（-a2b3）2=a4b6
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠AOB=2∠BOC=2α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．∠ACB=α	B．∠ABO=α
  C． ∠ BAC = 1 2 α	D． ∠ OBC = 90 ° - 1 2 α
  組卷：120引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：
  

  攝氏溫度值x/℃	0	10	20	30	40	50
  華氏溫度值y/℉	32	50	68	86	104	122

  根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（　　）

  A． y = 9 5 x + 32

  B．y=x+32

  C．y=x+40

  D． y = 5 9 x + 32
  組卷：1248引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF，GH于點(diǎn)M，N．已知AH=3DH，正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．4.8

  D．5
  組卷：832引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：ax-bx=

  ．
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 8．《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將數(shù)據(jù)47000用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個(gè)三角板固定，另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，AD，AB的中點(diǎn)．試判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
  甲小組發(fā)現(xiàn)：PM=PN，PM⊥PN．并進(jìn)行了證明，下面的兩個(gè)片段是截取的部分證明過(guò)程（片段前后證明過(guò)程已省略）：
  
  【片段1】∵點(diǎn)P，M分別是AD，DE的中點(diǎn)，
  ∴

  PM

  ∥

  AE

  ，

  PM

  =

  1

  2

  AE

  ．（理由1）
  【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°．（理由2）
  反思交流
  （1）①填空：理由1：

  ；理由2：

  ；
  ②圖1中，MN與AB的位置關(guān)系是

  ．
  （2）乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2的位置，請(qǐng)判斷△PMN的形狀并證明；
  （3）丙小組的同學(xué)繼續(xù)探究：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD=4，CB=10時(shí)，直接寫(xiě)出線段MN長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：240引用：3難度：0.1

  解析

六、（本大題共12分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P為“相反點(diǎn)”，如點(diǎn)（1，-1），（-5，5）都是“相反點(diǎn)”．
  （1）小清認(rèn)為所有的“相反點(diǎn)”都在同一條直線L上，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線L的解析式：

  ．
  （2）小芳在研究拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  -

  4

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”（2，-2）．請(qǐng)你幫她求出a,b的值．
  （3）在（2）的條件下將拋物線C₁向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C₂，若C₂上有兩個(gè)“相反點(diǎn)”分別是M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂，且

  MN

  =

  2

  2

  ）．
  ①求m的值；
  ②當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，直接寫(xiě)出C₂中y的最大值與最小值的差．
  組卷：138引用：2難度：0.1

  解析