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人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（B卷）（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P為側(cè)棱CC₁上任意一點，Q為棱AB上任意一點，PQ與AB所成角為α，PQ與平面ABC所成的角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　　）
A．α=β B．α＜β C．α＞β D．不能確定
組卷：170引用：4難度：0.8
解析
2．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)（含邊界）的一點，且AP∥平面DBC₁，則異面直線A₁P與BD所成角的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
π
4
，
3
π
4
] B．[
π
4
，
π
2
] C．[
π
3
，
π
2
] D．[
π
3
，
2
π
3
]
組卷：50引用：2難度：0.8
解析
3．點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一點，則
PA
?
P
C
1
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
1
，-
1
4
]
B．
[
-
1
2
，-
1
4
]
C．[-1，0] D．
[
-
1
2
，
0
]
組卷：147引用：4難度：0.4
解析
4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　?。?/h2>
A．
4
5
5
B．2 C．
2
2
D．3
組卷：626引用：19難度：0.5
解析
5．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則
OG
等于（　?。?/h2>
A．
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B．
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
4
OC
C．
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC
D．
1
4
OA
+
1
4
OB
+
1
6
OC
組卷：2181引用：17難度：0.7
解析
6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
組卷：2284引用：18難度：0.9
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　　）
A．
2
2
B．
10
C．
2
3
D．
14
組卷：233引用：19難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，點N是AB的中點，點M是B₁C₁的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點D，N，M的坐標；
（2）求線段MD，MN的長度；
（3）判斷直線DN與直線MN是否互相垂直，說明理由．
組卷：81引用：6難度：0.7
解析
22．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點．
（1）化簡：
A
1
O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設(shè)E是棱DD₁上的點，且
DE
=
2
3
D
D
1
，若
EO
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，試求實數(shù)x,y,z的值．
組卷：419引用：5難度：0.7
解析

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A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（B卷）（2）

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，P為側(cè)棱CC1上任意一點，Q為棱AB上任意一點，PQ與AB所成角為α，PQ與平面ABC所成的角為β，則α與β的大小關(guān)系為（ ）

2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是底面A1B1C1D1內(nèi)（含邊界）的一點，且AP∥平面DBC1，則異面直線A1P與BD所成角的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上一點，則PA?PC1的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B1P⊥D1E，則線段B1P的長度的最大值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則OG等于（ ?。?/h2>

6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，則NM等于（ ?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2且∠A1AD=∠A1AB=60°，則AC1=（ ）

四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．（1）化簡：A1O-12AB-12AD；（2）設(shè)E是棱DD1上的點，且DE=23DD1，若EO=xAB+yAD+zAA1，試求實數(shù)x,y,z的值．

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（B卷）（2）

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P為側(cè)棱CC₁上任意一點，Q為棱AB上任意一點，PQ與AB所成角為α，PQ與平面ABC所成的角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　　）

2．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)（含邊界）的一點，且AP∥平面DBC₁，則異面直線A₁P與BD所成角的取值范圍為（　?。?/h2>

3．點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一點，則
PA
?
P
C
1
的取值范圍是（　?。?/h2>

4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　?。?/h2>

5．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則
OG
等于（　?。?/h2>

6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　　）

四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點．
（1）化簡：
A
1
O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設(shè)E是棱DD₁上的點，且
DE
=
2
3
D
D
1
，若
EO
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，試求實數(shù)x,y,z的值．