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2020-2021學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中荔灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）解題大賽數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/4 11:30:3

1．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x
2
+
1
2
y
2
+
4
-
xy
-
2
y
=
0
，則x=
，y=
．
組卷：36引用：2難度：0.7
解析
2．若2^a=3，2^b=5，2^c=90，用a,b表示c可以表示為
．
組卷：502引用：3難度：0.6
解析
3．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴=
．
組卷：1122引用：6難度：0.7
解析
4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)為了求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形，如圖，請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求出
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值，這個(gè)值是
．
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
5．若x=2^m+1，y=3+4^m，則用x的代數(shù)式表示y為
．
組卷：734引用：12難度：0.9
解析
6．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長(zhǎng)是
．
組卷：236引用：9難度：0.7
解析

19．如圖，AD是△ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求證：∠B與∠AHD互補(bǔ)；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明．
組卷：1453引用：9難度：0.3
解析
20．閱讀理解：對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²中先加上一項(xiàng)a²，使其成為完全
平方式，再減去a²這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．于是有：x²+2ax-8a²
=x²+2ax-8a²+a²-a²
=（x²+2ax+a²）-8a²-a²
=（x+a）²-9a²
=[（x+a）+3a][（x+a）-3a]
=（x+4a）（x-2a）像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．
（1）請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上的添（拆）項(xiàng)法，并用上述方法將二次三項(xiàng)式：x²+2ax-3a²分解因式
（2）直接填空：請(qǐng)用上述的添（拆）項(xiàng)法將方程的x²-4xy+3y²=0化為（x
）?（x
）=0
并直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（滿足xy≠0，且x≠y）
（3）先化簡(jiǎn)
x
y
-
y
x
-
x
2
+
y
2
xy
，再利用（2）中y與x的關(guān)系式求值．
組卷：1164引用：3難度：0.3
解析

1．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+12y2+4-xy-2y=0，則x=，y=．