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2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/30 8:0:9

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1．實(shí)數(shù)10的相反數(shù)等于（　　）
A．-10 B．+10 C．-
1
10
D．
1
10
組卷：236引用：3難度：0.9
解析
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+a³=a⁵ B．a(chǎn)²?a³=a⁵ C．a(chǎn)²÷a³=a⁵ D．（a²）³=a⁵
組卷：424引用：9難度：0.8
解析
3．中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種．3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>
A．14×10⁷ B．1.4×10⁸ C．0.14×10⁹ D．1.4×10⁹
組卷：584引用：10難度：0.9
解析
4．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：376引用：4難度：0.9
解析
5．如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．60° B．30° C．40° D．70°
組卷：1015引用：4難度：0.7
解析
6．已知不等式組
x
-
a
＞
2
x
+
1
＜
b
的解集是-1＜x＜1，則（a+b）²⁰²³=（　?。?/h2>
A．0 B．-1 C．1 D．2023
組卷：1619引用：2難度：0.6
解析
7．象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（-2，-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（　?。?/h2>
A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-1
組卷：1442引用：6難度：0.5
解析
8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>
A．5
3
-
3
3
π B．5
3
-4π C．5
3
-2π D．10
3
-2π
組卷：1915引用：5難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23每題10分，24題12分，共72分）

23．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y=ax²（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，
1
4
a
）的距離PF，始終等于它到定直線l：y=-
1
4
a
的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y=-
1
4
a
叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=
1
2
a
．例如，拋物線y=2x²，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，
1
8
），準(zhǔn)線方程為l：y=-
1
8
，其中PF=PN，F(xiàn)H=2OF=
1
4
．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）請(qǐng)分別直接寫出拋物線y=
1
4
x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：
，
；
【技能訓(xùn)練】
（2）如圖2，已知拋物線y=
1
4
x²上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀＞0）到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【能力提升】
（3）如圖3，已知拋物線y=
1
4
x²的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l.直線m：y=
1
2
x-3交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d₁，到直線m的距離為d₂，請(qǐng)直接寫出d₁+d₂的最小值；
【拓展延伸】
該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax²（a＞0）平移至y=a（x-h）²+k（a＞0）．拋物線y=a（x-h）²+k（a＞0）內(nèi)有一定點(diǎn)F（h,k+
1
4
a
），直線l過(guò)點(diǎn)M（h,k-
1
4
a
）且與x軸平行．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離PP₁始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線y=2（x-1）²+3上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，
25
8
）的距離等于點(diǎn)P到直線l：y=
23
8
的距離．
請(qǐng)閱讀上面的材料，探究下題：
（4）如圖4，點(diǎn)D（-1，
3
2
）是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y=
1
4
x²-1上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PO+PD取最小值時(shí)，請(qǐng)求出△POD的面積．
組卷：2483引用：5難度：0.1
解析
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l⊥y軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)A，且OA=2，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)B滿足∠ABO=30°，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．在平面內(nèi)，將△BCD沿CD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，CP與OB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)CP⊥AB 時(shí)，求線段DQ的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若動(dòng)點(diǎn)B滿足
AB
OA
=2，EF為△OAB的中位線，將△BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如圖4，OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E，AF為△AEC的一條中線．設(shè)△ACF，△ODE，△OAC的周長(zhǎng)分別為C₁，C₂，C₃．試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)
2
c
1
+
c
2
c
3
=
11
8
時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
組卷：879引用：1難度：0.1
解析